結構方程模型的基本觀念 (9)

模型識別

構造好結構方程模型以後，緊接著的工作，當然就是使用統計軟件，對這個模型進行參數估計。這看起來非常容易，但是對於初學者而言，馬上出現的問題，通常是模型「識別不足 (under identification)」的問題，換言之，統計軟件跑不出我們所想要的模型估計，而且在電腦螢幕上出現一些程序錯誤的警告信息。如前所述，我們在進行結構方程模型估計的時候，最想要的模型設計是「過度識別」，也就是模型中的自由度，希望能高於所必須估計的參數數量，這個要求，不僅對於「衡量模型」非常重要，對於「結構模型」而言，也是一個必要的條件。

前面我們提到過，「識別不足」與「過度識別」的中線，是所謂的「恰好識別」，也就是所謂的「飽和模型」，如果能夠辨認「恰好識別」的狀態，我們就可以事先覺察所設計的模型會不會遇到「識別不足」的問題。例如某個模型總共有三個潛變量，A、B、與C，假定其中A同時影響B與C，而B又單獨影響C。在這個簡單的結構模型裡，如果明白我們前述的「協方差矩陣」的表述方式，那麼這裡我們有三個待估計的參數（也就是這三條潛變量路徑係數：A到B、A到C、與B到C），同時這個模型的「協方差矩陣」裡也剛好有三個元素 （COV(a,b)、COV(a,c)、與COV(b,c)），這剛好就是個「恰好識別」的模型，這時，如果我們增加一個待估計參數，比如猜想C對A在理論上存在因果作用，那麼馬上就出現了「識別不足」的問題。

避免出現「識別不足」和「恰好識別」現象的先決條件，當然就是在設計理論模型（或概念模型）的時候，就已經考慮了自由度的問題。最簡單的判別方式就是去計算協方差矩陣裡的元素數量，是否高於所需要估計的參數數量。當然，更容易的方法，就是讓統計軟件告訴我們，究竟這個模型估計跑不跑得動。例如，在通過田野調查大量蒐集數據之前，先使用虛構的假資料來試試這個理論模型，可以很容易的看清楚模型設計裡的缺陷。那麼，為甚麼要這麼麻煩地使用虛構數據進行測試呢？為甚麼不能在蒐集好數據之後，使用真實數據來進行測試呢？原因是，我們馬上要談到，處理「識別不足」問題的方法之一，就是增加模型中的「自變量」數量，但是要能增加「自變量」，必須在大規模調研之前，在構造研究工具的時候，就要在衡量題項裡加以考慮了，這可不是在田野調查之後還能亡羊補牢的事情。

但是，即使我們的理論模型看起來是「過度識別」了，在利用真實數據，進行模型參數估計的時候，統計軟件還是可能告訴我們「識別不足」或是「恰好識別」，這是為甚麼呢？最可能的原因有兩個：一是在「非遞歸 (non- recursive) 」路徑模型裡，存在了數值過小的路徑係數；或者，模型裡的自變量（潛變量）之間，存在過於明顯的多重共線 (multicollinearity)。以下針對這兩種情形略加探討。

相對於「非遞歸模型 (non-recursive model)」，「遞歸模型 (recursive model)」是指那些因果路徑方向完全一致，不存在任何迴路的模型，同時因變量的殘差（干擾項）之間也不可以存在任何相關，因為一旦相關，就有了迴路了（所以我們預期因變量殘差的協方差矩陣中所有的元素都接近0）。例如前述這個A到B、A到C、與B到C的模型就是一個「遞歸模型」，但是如果在其中添增一個C到A或是C到B的路徑，或者B與C的殘差之間存在相關，這個模型就變成了一個「非遞歸模型」了。對於「非遞歸模型」，如果模型中的路徑係數接近0，也就是說，預期發生因果關係的潛變量之間，事實上，在真實數據的檢驗之下，其實是無關的，這時一方面由於模型中存在迴路，需要估計的參數比起「遞歸模型」要多得多，甚至可能已經是「恰好識別」了，另一方面，這些需要估計的參數（路徑），實質上根本不存在顯著因果關係，將使得結構模型的求解發生困難，在內定的迭代運算次數裡還達不到均衡解，於是統計軟件將之判斷為「識別不足」。事實上，只要將模型設定成「遞歸模型」，同時我們確信因變量殘差之間不存在相關，那麼就一定不出現「識別不足」的問題。反之，由這裡的描述，我們可以明白兩種造成「識別不足」的可能情況：(1) 模型被構造成「非遞歸模型」的形式，同時其中存在接近0的路徑係數；(2) 因變量的殘差之間存在相關，同時模型中存在接近0的路徑係數。

另一個造成「識別不足」的原因是自變量（潛變量）之間的多重共線問題。很顯然的，這還是和我們當初是如何來猜想這個世界、如何來構造模型有關。一個優秀的模型，必須滿足「簡潔 (parsimony)」的要求，換言之，在週延地考慮了與研究問題真正相關的變量之後，所選定的變量與變量之間，必須在概念上能夠互斥，在概念上高度相關的變量，就應該視為同一個變量，使用相同的潛變量加以處理，不可以枝枝節節，同時使用好幾個潛變量來表述相同的概念。只要能夠注意這一點，就不容易出現自變量之間的多重共線問題，從而，也就比較可以避免研究者最討厭的「識別不足」的問題。