結構方程模型的基本觀念 (12)

但是卡方檢定有個嚴重的缺點，就是對樣本數太敏感，或者說，卡方檢定比較適用於大樣本的檢定上，對於小樣本，卡方檢定的辨識能力實在不高，因為對於小樣本，即使我們構造了一個距離事實很遠的理論模型，由於小樣本的緣故，我們只能得出一個很小的卡方值，所以擬合值比較可能及格；相對的，對於特別大的樣本，卡方檢定的辨識能力又過份強大，十分容易就會棄卻一個和事實其實差距甚小的理論模型，這樣就使得結構方程模型在進行「擬合指標」的檢查時，出現了一些有待解決的問題。在過去一二十年當中，許多學者對這個問題分別提出了個別的解決方案，因此也就造就了許多種不同類型的「擬合指標」，來取代卡方檢定的擬合檢查。不過這些擬合指標，大多還是以卡方檢定為基礎來進行改良，並不是十分劃時代的變革。這些指標，最主要可以分成以下這三大類，這當然不是完整的歸納，事實上還不斷的有學者在提出新的擬合指標出來，但是明白了這三大類指標，對於只想要認識和應用「結構方程模型」的初學者來說，應該也已經很足夠了。

(1) 絕對擬合指標 (absolute fit indices)
絕對擬合指標的計算方式，就是直接拿我們所猜想、所設定的「理論模型」，去和「飽和模型 (saturated model)」相比較。所謂「飽和模型」就是考慮了所有的變量間可能出現的所有情形的模型，模型中所有變量之間不論是兩兩成對的、以至於多變量間同時發生的交互作用，全部都被納入構造模型的考量之內，也就是說，已經涵蓋了真實世界中所有的可能狀態，因此其自由度已經全部用盡，以致自由度為0，這是所有模型中最複雜，最龐大的模型類型。所以如果我們的理論模型居然和這個最完整的飽和模型若合符節，那麼當然就代表我們的猜想和這個真實的世界「絕對擬合」啦。常用的「絕對擬合指標」除了卡方值外，還有GFI及 AGFI，他們的推薦值一般要大於0.9才算及格。這類指標最大的問題就是容易受到樣本數的影響，樣本數太小時，估計不可靠，樣本數太大時，又太容易顯著，所以飽受學者批評。

(2) 增量擬合指標 (incremental fit indices)
增量擬合指標的計算方式，就是拿「理論模型」，去和「基準模型 (base model)」相比較，來看看兩個模型是否存在顯著差異。所謂基準模型，剛好和前述的飽和模型相反，也就是單純將變量擺在一起，但是排除變量間任何可能相關的模型，因此這是所有模型中最不擬合的模型類型。將理論模型和基準模型相互比較，可以看出理論模型比基準模型要更好多少，看看模型的擬合度改進了多少，這就是「增量」的概念，所增的量就是擬合的量。常用的「增量擬合指標」有NFI、NNFI、CFI、和IFI等，他們的推薦值一般要大於0.9才算及格。

(3) 簡潔擬合指標 (parsimony fit indices)
上述兩種擬合指標都只考慮單一理論模型的好壞，而沒考慮到模型比較時，不同的理論模型間，究竟哪個更好的問題。這時除了上述兩種擬合指標需要加以考慮外，還需要引入模型的「簡潔原則 (parsimony)」，認為參數偏多的模型就是較差的模型。計算方法是利用前述的「增量擬合指標」，乘上一個「簡潔比例 (parsimony ratio)」，來產生一個新的指標，就稱為「簡潔擬合指標」。這個「簡潔比例」有幾種不同的算法，不過在概念上簡單說來，就是兩個模型「自由度」的比例（理論模型的自由度/基準模型的自由度），所以如果理論模型愈複雜（愈接近飽和模型），模型的自由度就愈少，這個「簡潔比例」就愈小，使得所計算出來的「簡潔擬合指標」明顯地低於原本的「增量擬合指標」。反之，如果理論模型愈精簡，則其自由度愈接近「基準模型」，因此所計算出來的「簡潔擬合指標」和「增量擬合指標」便不至於有明顯差異。常用的「簡潔擬合指標」包括PNFI（愈大愈好，在不做模型比較時，一般的推薦值以大於0.5為及格；在做模型比較時，希望兩模型間至少存在0.06以上的差別）、PGFI（愈大愈好，一般的推薦值以大於0.5為及格）、AIC（愈小愈好）、和Normed chi-square（亦即卡方值除以自由度的值。如果小於1，表示受樣本數影響，估計可能有偏差；一般推薦值介於1和2之間）。