結構方程模型的基本觀念 (11)

擬合指標與模型修正

即使模型沒有「識別不足」的問題，還有一件事，是研究者很懼怕看到的，那就是「擬合指標」不好，或者稱為「違犯估計」的問題。「擬合指標」不及格，代表我們所想要驗證的模型是不可以被接受的，也反映了模型的表述 (specification)方式 不好，不能充分地描述它所想要描繪的真實世界。這裡所謂的「不好」，是指我們所蒐集的數據「拒絕」了我們事先猜想的理論模型，如果這個數據來自隨機抽樣，而且真的能夠代表我們所生存的真實世界，那麼就證明了我們的模型確實不好，必需要加以修正；反之，如果模型的「擬合指標」及格，那麼就代表我們所表述的模型，可能比較靠近了真理，或者至少是可以表達真裡的眾多模型中的其中之一。這裡的主要問題是，我們無法確認代進模型中的數據，真的是真理的化身，真的充分的反映了這個世界的真相。所以即使我們的模型，「結構過硬」、「擬合及格」，我們也不能說，我們已經通過了結構方程模型證明了某個真理，至多只能說，我們的數據，並沒有拒絕了我們對這個世界的猜想。

事實上，這裡還有個所謂「對等模型 (equivalent models)」的問題，也就是，除了我們所表述的模型之外，可能還存在一些「擬合指標」很接近、「方差－協方差矩陣」很相似甚至完全相同，但是其實是不同表述形式的模型。考慮下列擁有相同三個潛變量的模型：

(1) A-->B-->C
(2) B-->C, B-->A, C-->A
(3) A-->B, A-->C, B-->C
(4) A<-->B, B-->C, C-->A
(5) .....

假定這四個不同表述方式的模型，它們的「擬合指標」都一樣好，那麼，究竟哪一個才真正代表真理呢？比較合理看待這個問題的態度是，回歸洋八股的基本思想，我們在一開始設計這個模型的時候，就充分的引用了相關理論，來幫助我們解釋這個世界的種種現象和行為，模型中特定概念之間的關係，不管是相關還是因果，也不管他們的影響方向，總之，全部必須有根有據，不能單純基於空穴來風的臆測，這就是所謂的「先驗理論優勢 (status of a priori theory)」的觀點，換句話說，有理論支撐的模型，要比沒有理論支撐的模型更有效，我們在設計模型的時候，一定要充分考慮到模型中的理論支持，這樣再來考慮模型的「擬合指標」才有實際的意義。同時，研究者在利用「結構方程模型」進行研究的時候，在不同理論和不同範式 (paradigms) 的支持下，也要多方考慮各種可能存在的「對等模型」，甚至通過「替代理論 (competing theories)」來考慮各種可能的「替代模型 (competing models)」，而不應該只考慮了一種模型設計，在代入數據後，僥倖得到及格的擬合度，就說自己驗證了真理。事實上，尋找真神，哪裡是這麼容易的事！正確的作法是，在一開始整理文獻、構造理論的時候，就該開始考慮「對等模型」了，而且，在發展模型的過程中，還應該在理論的支持下，清楚說明放棄這些「對等模型」的原因。當然更嚴謹的作法是，對於「擬合指標」很接近（檢定下不顯著）的「對等模型」，最好能夠設計實驗進行更仔細的檢查，看看在不同的研究情境下，哪個模型更好。

誠然模型的擬合指標及格不代表我們找到了上帝，但是如果模型的擬合不及格，那麼肯定這個模型出了問題。出了什麼問題呢？簡單的說，就是模型和數據之間不相匹配的問題。想要比較模型和數據之間是否擬合，最簡單的概念就是去比較「由樣本得來的真實的數據」和「使用模型所估計出來的數據」之間，是否十分接近，而用來進行檢查的手段，最簡單的，但是也是最重要的，就是卡方檢定 (Chi-square test)。在結構方程模型中，實現這個過程的方法，主要就是去比較「樣本的協方差矩陣」，和「所估計參數的協方差矩陣」之間，是否存在顯著的差異，如果差異不顯著（卡方值很小，或是卡方值的顯著水平不顯著），就代表這兩者之間的差異不明顯，換句話說，模型能夠相對正確地估計出和真實數據接近的數值，因此我們就說，這個模型的擬合度良好。